设椭圆E:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2

首先明确两点：
1、当且仅当点P与椭圆长轴的端点重合时，向量PF1*向量PF2取得最大值b^2
当且仅当点P与椭圆短轴的端点重合时，向量PF1*向量PF2取得最小值a^2-2c^2

2、当且仅当点P与椭圆长轴的端点重合时，|PF1|取得最大值(a+c)^2,
或最小值(a-c）^2。

上述结论可利用椭圆的参数方程证明。

解：
（1） (a+c)^2=3
b^2=(3/4)a^2
注意到 a^2-c^2=b^2
解得 a^2=4/3 b^2=1 c^2=1/3
所以 椭圆的方程为 3x^2/4+y^2=1
（2） F1（-根号3/3，0）
当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+c），代入椭圆方程，得
(4k^2+3)x^2+8ck^2x+4/3k^2-4=0————————————（1）
判别式=-48（k^2+1)>0 恒成立
设A（x1，k(x1+c)），B（x2，k(x2+c)）。
要证明角AMB被x轴平分，只需证明
k(x1+c)/(x1+4)+k(x2+c)/(x2+4)=0 （k不为零）
即
2x1x2+(c+4)(x1+x2)+8c=0——————————————（2）
由Veta定理，
x1x2=1/3(k^2-3)/(k^2+3/4)
x1+x2=-2ck^2/(k^+3/4)
代入（2）式，发现当k为实数时（2）式恒成立，得证
当直线与y轴平行时，由对称性知，命题成立
综上所述，角AMB被x轴平分